..:: | Назад | Содержание | Далее | ::..
Цифровые генераторы низкочастотных гармонических колебаний по сравнению с аналоговыми характеризуются более эффективными характеристиками: высокими точностью установки и стабильностью частоты, малым коэффициентом нелинейных искажений (строго синусоидальной формой), постоянством уровня выходного сигнала. Цифровые генераторы, получающие все более широкое распространение, удобнее аналоговых в эксплуатации: выше быстродействие, существенно проще установка требуемой частоты, более наглядна индикация. Кроме того, цифровые генераторы имеют возможность автоматической перестройки частоты по заранее заданной программе. Действие цифровых генераторов основано на принципе формирования числового кода с последующим преобразованием его в аналоговый гармонический сигнал. Последний аппроксимируется функцией, моделируемой с помощью ЦАП.
Самый простой вид аппроксимации кривой сигнала — ступенчатая кривая, т.е. представление гармонического колебания напряжением ступенчатой формы, мало отличающимся от синусоидальной кривой. Аппроксимируемое гармоническое напряжение u(t)=Umsin ωt дискретизируется по времени (равномерная дискретизация с шагом Δt) и в интервале, разделяющем два соседних момента времени ti и ti+1, заменяют фрагмент синусоидального колебания напряжением постоянного тока — ступенькой, высота которой равна значению аппроксимируемого напряжения в момент ti В результате такой замены вместо кривой синусоидальной формы получается ступенчатая линия, изображенная на рисунке 2.25, а.
При имеющемся периоде Т гармонического колебания число ступенек р, приходящихся на один период, определяется шагом дискретизации p=T/Δt. Если число ступенек задано, то изменение шага дискретизации приводит к изменению периода формируемого напряжения, потому что T=pΔt.
Рисунок 2.25 - Цифровой генератор низких частот:
а - ступенчатая аппроксимация; б - упрощенная структурная схема
Уравнение ступенчатой кривой с учетом значения шага дискретизации р и соотношения ω=2π/T,можно записать в следующем виде: u(iΔt)=Umsin(i2π/p)
Ступенчатая кривая тем точнее приближается по форме к синусоиде, чем больше выбрано число ступеней р. Когда это число велико, сформированное ступенчатое напряжение можно рассматривать как низкочастотное синусоидальное напряжение, искаженное в небольшой степени искусственно созданной высокочастотной аддитивной помехой, Спектр содержит практически только гармонику основной частоты.
Разложение в ряд Фурье показывает, что ближайшей высшей гармоникой будет составляющая с номером р-1, следующей - гармоника номера р+1, затем гармоники номеров 2р-1 и 2р+1 и т. д. Например, при р=25 и частоте f основной гармоники, ближайшими высшими составляющими будут 24-, 26- и 49-, 51-я гармоники, т. е. напряжения с частотами 24f, 26f, 49f, 51f. Такие соотношения между основной и высшими гармониками позволяют достаточно просто осуществить высококачественную фильтрацию, резко ослабляющую высокочастотные спектральные составляющие, т. е. получить синусоидальное напряжение, характеризуемое очень малым коэффициентом нелинейных искажений.
Упрощенная структурная схема цифрового генератора, формирующего ступенчатую кривую, приведена на рисунке 2.25, б. Генератор импульсов с кварцем вырабатывает периодическую последовательность коротких импульсов с периодом следования Ткв. На выходе делителя частоты с регулируемым коэффициентом деления q получается последовательность импульсов с периодом следования Δt=qTкв, задающим шаг дискретизации. Импульсы подаются на счетчик, имеющий емкость р. Кодовая комбинация, определяемая числом импульсов, накопленных в счетчике, передается в ЦАП. Последний формирует напряжение, соответствующее числу i, т. е. u(iΔt)=Umsin(i2π/p). Подобным образом формируются р ступенек аппроксимируемой кривой напряжения. После накопления р импульсов счетчик переполняется и сбрасывается в нуль. С приходом (р+1)-го импульса начинается формирование нового периода ступенчатой кривой. Частоту формируемого колебания при фиксированном числе ступенек р регулируют, изменяя шаг дискретизации Δt, что достигается изменением коэффициента деления q делителя частоты.
..:: | Назад | Содержание | Далее | ::..